Positie bepalen in het verleden

 

Vanaf het moment dat mensen zich op één plaats vestigden ontstond de behoefte om je eigen plaats te bepalen. Immers je wilde graag weer terugkomen op de plaats waar je vandaan was gekomen. Dus moest je weten waar je was op een bepaald moment en hoe je weer terug moest komen naar de plek waar je vandaan kwam. Door heel veel gegevens vast te leggen in de loop der eeuwen ontstonden kaarten, mappen e.d.

Op land werd het positie bepalen gedaan met stafkaarten en herkenningspunten. Dit is niet zo interessant voor ons project, maar navigeren op zee wel en dat is ook een stuk moeilijker dan op het land.

 

Varen op Kompas, Kruisstaf en Sextant

 

Heel vroeger werd door de zeelui zo dicht bij de kustlijn gevaren dat de kust altijd in zicht was. Buiten dat men bang was om van de aarde af te vallen was men ook bang te verdwalen.

 

Ruim 200 jaar voor Chr. werd door de Chinezen het kompas uitgevonden.

Pas 1300 jaar later werd het kompas in gebruik genomen voor plaatsbepaling in de scheepvaart.

Een kompas werkt met een magnetische naald die naar het magnetische noorden van de aarde draait.

Door de tijd bij te houden vanaf een bekend punt en met het kompas de vaarrichting te bepalen kon bij een constante snelheid de afgelegde afstand berekend worden.

Omdat deze berekening zeer onzuiver was, de snelheid kon niet goed gemeten worden en de richting kon afwijken, werd deze plaatsbepaling “Gegist Bestek” genoemd.

Snelheid werd vaak op gevoel en ervaring bepaald.

 

Het noorden dat in de huidige  tijd op alle kaarten aangegeven wordt (Ng)  is niet gelijk aan het magnetische noorden (Nm).

 

 

De hoek tussen de richtingen van het magnetische en “echte” noorden wordt magnetische declinatie (afwijking)  genoemd. Hoe groot deze hoek is hangt af van je locatie.

 

Het echte noorden vergeleken met het magnetische noorden.

 

 

In de 13e eeuw werd deze methode van plaatsbepaling voor lange reizen vaak toegepast en ook in de zeventiende eeuw werd hier nog gebruik van gemaakt.

Inmiddels was er veel meer kennis van het sterrenstelsel. Met de kennis over dit sterrenstelsel werden de zeekaarten flink verbeterd en werd het gegist bestek zuiverder. Door het meereizen van geleerde mensen, die het land dat voorbijgevaren werd in kaart brachten, ontstonden  gedetailleerde Mercatorprojectie kaarten (kaarten waarop breedte en lengtegraden altijd loodrecht op elkaar staan) met isogonische lijnen: lijnen op een kaart, die de plaatsen verbinden waar de horizontale afwijking van de kompasnaald gelijk is en daardoor gebruikt konden worden om de kompas koers om te zetten in een ware koers.

 

Naast het gegist bestek ontstond in de 14e eeuw ook de Jacobsstaf of de kruisstaf. Een moeilijk te bedienen en af te lezen staf waar je met een dwarsbalkje langs moet schuiven. In de dwarsbalk zitten 2 gaatjes en de balk moet zo schuiven dat door het onderste gaatje de horizon gezien moet worden en door het bovenste het midden van de zon.

 

Door het recht in de zon kijken waren vele zeelieden blind aan één oog.

Een kruisstaf

 

 

Zoals in de figuur  te zien is, geldt:

 

 

 

De lengte van de staf bestond uit waarden van 2* tan (b/l), = de hoek tussen zon en horizon.

 

Met de waarde van deze hoek kan je afleiden hoe noordelijk of hoe zuidelijk het schip zich bevindt. Er moet dan wel gemeten worden als de zon het hoogste punt bereikt heeft.

 

In het figuur hieronder wordt de hoek θ tussen de rode en blauwe lijnen gemeten als de zon zich recht boven de evenaar bevindt.  Vanwege de enorme afstand tussen de aadre en de zon (niet zoals in het plaatje dus)  mag je aannemen dat de rode en blauwe lijn parallel  lopen.

 

Omdat hoek θ en β Z- hoeken zijn, zijn deze even groot.gelijk zijn. De hoeken van een driehoek zijn samen altijd 180°. De hoek α is daardoor gelijk aan 180°-90°- θ =90°- θ. Deze  hoek α geeft de breedtegraad aan.

 

 

 

 

 

De waarneming is meestal niet precies op zeeniveau maar veelal vanuit het Kraaiennest. Om deze hoogte te corrigeren maakte men gebruik van de volgende vuistregel: voor elke 10 voet (circa 3 meter) is de hoek in werkelijkheid 1/20 graden kleiner. De gemeten hoek moest ook nog gecorrigeerd worden met behulp van een tabel uit een almanak. Vanwege de breking van licht lijken de zonnestralen namelijk van hoger te komen dan werkelijk het geval is.

 

Omdat de as waarom de aarde draait scheef staat tov de zon staat de zon meestal niet recht boven de evenaar. Er is dus altijd sprake van een hoek tussen de evenaar en de stralen van de zon. Dit wordt de declinatie van de zon genoemd.

 

Op internet zijn hier informatieve filmpjes over te vinden. http://www.ioncmaste.ca/homepage/resources/web_resources/CSA_Astro9/files/multimedia/unit3/reasons_seasons/reasons_seasons.swf

 

De hoek van de declinatie moet bij 90° opgeteld worden als de zon op het noordelijk halfrond schijnt, bij het zuidelijk halfrond moet deze hoek van de 90° worden afgetrokken. Deze hoek verandert heel langzaam en kan berekend worden met de onderstaande formule:    

N is in de formule het aantal dagen vanaf 1 januari.

 

 

 

 

Dit houdt in dat de formule voor het berekenen van de breedtegraad als volgt opgesteld kan worden:

 

 

 

Waar θ gelijk is aan de met de kruisstaf gemeten hoek.

 

 

Rond 1515 begon men op zee de kruisstaf te gebruiken in combinatie met de poolster. Deze ster staat namelijk heel dicht bij het ware noorden en heeft een zo goed als verwaarloosbare declinatie. Metingen met de poolster zijn in principe preciezer, maar kunnen alleen op het noordelijk halfrond gemaakt worden. Op het zuidelijk halfrond kan gebruikt worden van het Zuiderkruis, een sterrenbeeld dat het zuiden aanwijst.

 

Na de in 1595 door de Engelse kapitein John Davis geintroduceerde Davis kwadrant, waarbij de waarnemer met de rug naar de zon toe stond kwam in 1770 de sextant.Hiermee konden grotere hemelhoeken gemeten worden. Ook de maan, planeten en sterren konden hiermee waargenomen worden.

 

Vanaf 1770 wilde men instrumenten die grotere hemelhoeken konden meten om de maan, de planeten of de sterren waar te nemen. Dit leidde uiteindelijk tot de sextant.

 

 

sextant

 

 

Op Schooltv Beeldbank staat een filmpje over de werking van de sextant.

 

 

Het was dus in de 14e eeuw al mogelijk om de breedte positie te bepalen aan de hand van de sterren. De lengtegraad (hoe westelijk of oostelijk je je bevindt) bepalen, is theoretisch makkelijker Toch waren de ontdekkingsreizigers pas in de 18e eeuw hiertoe in staat. Je hebt dan namelijk een exacte tijdsbepaling  nodig. De tijd in de thuishaven (of in Greenwich als vaste plaats) en de tijd op de locatie waar je op dat moment bent zijn nodig. Zelfs als je hopeloos verdwaald bent is het bepalen van de lokale tijd niet moeilijk. Om 12 uur ’s middags staat de zon namelijk op zijn hoogst. De wereld is tegenwoordig opgedeeld in tijdzones, zodat de klokken een kilometer verderop niet net anders staan, maar de werkelijke tijd is per locatie verschillend (de zon staat in bijv. Zwolle eerder in de hoogste stand dan in Amsterdam omdat Zwolle meer in het oosten ligt. Dus in werkelijkheid is het in Zwolle eerder 12 uur ’s middags dan in Amsterdam).

 

De tijd in de thuishaven (referentietijd) moet aan boord bijgehouden worden. Met de klokken van die tijd was dat vrijwel niet mogelijk op volle zee. In het begin van de 18e eeuw werd de H4 chronometer uitgevonden, deze werkte wel op volle zee.

 

 

Chronometer H4

 

 

 

Deze uitvinding is pas veel later op de juiste manier ingezet. Zeelui hoefden enkel rond het middaguur, als de zon op het hoogste punt staat op de chronometer te kijken. De chronometer zou dan gelijk moeten lopen met de klok in de referentiestad ofwel thuishaven. Van de chronometertijd moest de tijd waarop de zon in de thuishaven op zijn hoogst stond worden afgehaald. De lengtegraden werden dan bepaald door  het verschil in uren door 15 te delen. Het getal 15 geeft het aantal graden dat de aarde in een uur draait aan. (360 graden gedeeld door 24 uur) In de nachten kon met hoekmetingen tussen de sterren en of maan eenzelfde berekening gemaakt worden.

 

Rekenopdracht

De aarde heeft ter hoogte van de evenaar een omtrek van 40.000 km. Je bevindt je op deze evenaar en je wilt weten op welke lengtegraad dat is. Je klok van je thuisstad loopt 1 minuut afwijkend. Wat is het verschil tussen de berekende lengtegraad en de werkelijke lengtegraad?

 

 

Bron: www.natuurkunde.nl

 

Uitwerking

Reken eerst uit hoeveel graden je verkeerd zit. 15 graden per uur komt neer op 15 graden per 60 minuten is dus 1/4 graden per minuut. De 40.000 km is verdeeld in 360 gelijke graden. Of 40.000/360 kilometer per 1 graden = 111 km per 1 graden. De afstand die overeenkomt met 1/4 graden is dan 111/4 km. Dit is bijna 28 km!

 

 

Positie bepalen op de aardbol

 

 

De aardbol is verdeeld in breedte- en lengtegraden. Op deze manier krijg je een rooster over de aardbol, zodat je met coördinaten kan werken.

 

Breedtegraden

De aarde is verdeeld in 2 vlakken van 180 graden:   NH = Noordelijk Halfrond          

                                                                            ZH = Zuidelijk Halfrond

De breedtegraad hangt af van de afstand van de evenaar. De evenaar is dus 0 graden.

 

 

 

 Beredeneer waarom de gegeven hoeken even groot zijn.

 

……………………………………………………………………………………………………………

 

……………………………………………………………………………………………………………

 

……………………………………………………………………………………………………………

De gegeven hoek in de tekening is de meetwaarde op je meetinstrument. Enkele voorbeelden van meetinstrumenten zijn: jakobsstaf, octant en sextant.

 

Je meet de hoogte van de zon om exact 12 uur ’s middags.

 Waarom?

 

………………………………………………………………………………………

 

………………………………………………………………………………………

 

Op de afbeelding zie je een schets van de aardbol met breedtegraden.

 

 

 

 

 Op welke graad ligt de Noordpool?

 

………………………………………………................................................

 Op welke graad ligt de Zuidpool?

 

................................................………………………………………………

Noem drie landen, die op 45 graden NB.

 

1. …………………………………………………….

 

2. …………………………………………………….

 

3. …………………………………………………….

 

Teken op de aardbol: 76 graden ZB

                                 17 graden NB

 

 

 Wat is de afstand tussen de 2 waarden in breedtegraden?

 

…………………….......................................................

 Is er een tweede afstand tussen de 2 waarden? Zo ja, reken deze ook uit?

 

……………………………………………………………

 

Lengtegraden

 

De lengtegraad wordt bepaald dmv. tijd.

Zoals je weet, draait de aarde in 24 uur één keer. De aardbol kun je in 24 delen verdelen.

 

 Hoeveel graden is één zone?

 

………………………………….

 Waar komt de zon op?

 

……………………………………

 Welke kant draait de aarde dus op?

 

……………………………………

Teken dit in op de tekening bij omwentelingsrichting.

 

Je bent om 18.00 uur op coördinaat: 0 graden NB en 50 graden WL.

 Wat is het tijdstip op 30 graden NB en 50 graden WL?

 

…………………………………………………………………

 Wat is het tijdstip op 0 NB en 80 WL?

 

…………………………………………………………………

 Wat is het tijdstip op 0 NB en 130 OL?

 

……………………………………………………………..

 

Je vaart weg om 7.00 uur. Om 12 uur (zon op hoogste punt) kijkt hij op de klok en ziet dat het nu 10.00 uur is bij de vertrekplaats.

 Hoeveel tijdverschil is er?

 

………………………………………………………………….

 Hoeveel breedtegraden heeft het schip afgelegd?

 

………………………………………………………………….

 

Een van de meetinstrumenten die hierboven beschreven is, de sextant, waarmee je zeer nauwkeurig een breedtegraad kunt berekenen werd uitgevonden rond 1730 door twee verschillende personen onafhankelijk van elkaar. De Engelse wiskundige John Hadley en de Amerikaanse uitvinder Thomas Godfrey. Ook in deze tijd wordt nog veel gebruik gemaakt van de sextant. Een sextant bestaat uit

• gradenboog met stelschroef en micrometer of nonius
• twee spiegels, waarvan één op de beweegbare arm
• klapbare grijsfilters om verblinding van het oog door de zon te voorkomen
• oculair (een lens waardoor je het voorwerp waar je op richt met je oog heel precies kunt waarnemen)

 

Hieronder staat de werking van de sextant in 5 fasen uitgelegd.

 

 

 

1    Richt de sextant op de horizon in de richting van de zon. De horizon is links zichtbaar door het glas en rechts gereflecteerd door de spiegels. De arm staat       op de nulpositie.

2    Druk de vergrendeling in om de arm te ontgrendelen.

3    Draai de arm tot de zon op de horizon staat.

4    Laat de vergrendeling los. Schommel de sextant heen en weer en gebruik de micrometer om de onderkant van de zon precies de horizon te laten raken.

5    Klaar. De hoek kan nu worden afgelezen.